Bangun Ruang Limas

Pengertian, Jenis-Jenis dan Sifat-Sifat Limas 

Sebelum membahas tentang limas, sekarang coba perhatikan gambar di bawah ini.

Mungkin Anda sudah pernah melihat gambar di atas, baik melihatnya di tv atau melihatnya secara langsung di Mesir. Gambar tersebut merupakan gambar salah satu gambar keajaiban dunia yang terdapat di negara Mesir yang dikenal dengan nama piramida. Piramida tersebut alasnya berbentuk persegi.  

Jika digambarkan secara geometris, maka gambar piramida di atas akan tampak seperti pada gambar di bawah ini.

Jika diperhatikan gambar di atas, bangun ruang tersebut memiliki 5 buah sisi dan memiliki titik puncak. Berbeda halnya dengan limas yang memiliki bidang samping berbentuk persegipanjang, bangun ruang tersebut memiliki bidang samping yang berbentuk segitiga. Bangun ruang tersebut disebut limas segiempat.

Jadi, limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas.

Seperti halnya limas, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

Berikut beberapa contoh gambar limas sesuai dengan namanya.

Berdasarkan pengertian tersebut, apakah kerucut bisa dikatakan bangun ruang limas?

Untuk memahami apakah kerucut bisa dikatakan bangun ruang limas, sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas sebelah kiri menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan. Jika rusuk-rusuk pada bidang alasnya diperbanyak secara terus-menerus maka akan diperoleh bentuk yang mendekati kerucut (gambar di atas sebelah kiri). Oleh karena itu, kerucut dapat dipandang sebagai limas. Kerucut memiliki bidang alas berupa daerah lingkaran dan bidang sisi tegaknya berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.

Jadi, secara umum, sifat-sifat limas adalah sebagai berikut: setiap sisi bagian samping limas berbentuk segitiga dan limas memiliki titik puncak.

Luas Permukaan Limas

Dalam menentukan luas permukaan prisma kita menggunakan jaring-jaring prisma. Nah, dengan cara yang sama seperti cara menentukan luas permukaan prisma kita bisa menentukan luas permukaan suatu limas dengan menggunakan jarring-jaringnya. Hal pertama yang Anda harus ketahui adalah gambar jarring-jaring sebuah limas. 

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini! 

Perhatikan gambar di atas sebelah kiri menunjukkan limas segi empat T.ABCD dengan alas berbentuk persegi, sedangkan pada gambar di atas sebelah kanan merupakan jaring-jaring limas segi empat tersebut. Berdasarkan jarring-jaring tersebut maka luas permukaan limas (Lpl) dapat dicari yakni:

Lpl = L. ABCD + L. ∆TAB + L. ∆TBC + L. ∆TCD + L. ∆TAD

L. ABCD merupakan luas alas limas, sedangkan L. ∆TAB, L. ∆TBC, L. ∆TCD, dan L. ∆TAD merupakan luas sisi miringnya. Maka secara umum luas permukaan limas dapat dirumuskan sebagai berikut:

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Untuk memantapkan pemahaman anda mengenai konsep luas permukaan limas, perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang sisinya 12 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi miring 10 cm, hitunglah luas permukaan limas tersebut.

Penyelesian:

Dalam menjawab soal ini Anda harus mencari luas alas dan luas sisi miringnya. Kita cari luas alasnya yang berbentuk persegi yakni:

L.alas = s²

L.alas = (12 cm)²

L.alas = 144 cm²

Sekarang cari luas sisi miringnya yang berbentuk segitiga dengan rumus luas segitiga yaitu:

L∆ = ½ x s x t

L∆ = ½ x 12 cm x 10 cm

L∆ = 60 cm²

Karena ada empat sisi miring maka luas seluruh sisi miringnya adalah:

L. sisi miring = 4 x L∆

L. sisi miring = 4 x 60 cm²

L. sisi miring = 240 cm²

Sekarang terakhir menghitung luas permukaan limas dengan menjumlahkan luas alas dengan luas seluruh sisi miring, yakni:

L. Permukaan limas = L.alas +L.sisi miring

L. Permukaan limas = 144 cm² + 240 cm²

L. Permukaan limas = 384 cm². 

Volume Limas 

 

Dari gambar di atas diketahui bahwa luas alas limas sama dengan luas persegi yakni:

L.alas = 2a x 2a = 4a²

Sekarang kita tentukan volume limas tersebut yang tingginya a, dengan menggunakan volume kubus, maka kita akan dapatkan volume dari limas yakni:

Volume limas = (1/6) x volume kubus

Volume limas = (1/6) x 2a x 2a x 2a

Volume limas = (1/3) x 4a² x a

Volume limas = (1/3) x luas alas x tinggi

Jadi, dapat disimpulkan untuk setiap limas berlaku rumus berikut:

Volume limas = (1/3) x luas alas x tinggi

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai volume limas perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal

Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini.

Jika panjang AB = 12 cm dan panjang AT = 10 cm. Hitunglah volume limas tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mencari tinggi limas Anda harus menguasai teorema Phytagoras. Cari panjang AC dengan teorema phytagoras yakni:

AC² = AB² + BC²

AC² = 12² + 12²

AC² = 144 + 144

AC² = 288

AC = √288
AC = 12√2

Tinggi limas dapat dicari dengan teorema Phytagoras juga yakni:

ET² = AT² – (½ AC)²

ET² = 10² – (½ x 12√2)²

ET² = 10² – (6√2)²

ET² = 100 – 72

ET² = 28

ET = √28
ET = 2√7 cm

Jadi, tinggi limas tersebut adalah 2√7 cm

L. alas limas = s²

L. alas limas = 12²

L. alas limas = 144 cm²

Sekarang hitung volume limas dengan rumus:

V limas = (1/3) x L.alas x tinggi

V limas = (1/3) x 144 cm² x 2√7 cm

V limas = 96√7 cm^3.