FPB Dan KPK

Pada dasarnya mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dengan pohon faktor hampir sama seperti mencari FPB dan KPK dengan faktorisasi prima, karena dari pohon faktor ini akan menghasilkan fakorisasi prima suatu bilangan bulat. 

Sebelum membahas cara mencari FPB dan KPK dengan pohon faktor, alangkah baiknya Anda paham terlebih dahulu apa pengertian pohon faktor. Pohon faktor adalah pohon yang tumbuh ke bawah dengan menggunakan perkalian yang menggunakan bilangan prima. Berikut contoh gambar pohon faktor dari bilangan 105.

 

Perhatikan gambar di atas! Cara membuat pohon faktor adalah sebagai berikut. Pertama, tentukan bilangan apa yang akan dicari faktorisasi primanya, misalnya bilangan 105 seperti pada gambar di atas. Kedua, bagi bilangan 105 dengan bilangan prima terkecil yang mungkin bisa dilakukan. Bilangan prima terkecil yang bisa membagi bilangan 105 adalah 3. Tulis bilangan 3 pada cabang sebelah kiri (lingkaran warna merah) pohon faktor, sedangkan hasilnya (35) ditulis pada cabang sebelah kanan (lingkaran warna hitam) pohon faktor dan seterusnya hingga menghasilkan pembagian 1. Keempat, hasil faktorsiasi prima pada pohon faktor di atas yakni: 2 × 5 × 7. Bagaimana? Mudah bukan?

Sekarang kita terapkan pohon faktor tersebut untuk menyelesaiakan atau mencari FPB dan KPK dari dua bilangan bulat atau lebih. Misalnya tentukanlah FPB dari 72, 54 dan 36.

Penyelesaian:

Untuk memudahkan mencari faktorisasi prima kita buat pohon faktornya terlebih dahulu. Maka akan tampak seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan pohon faktor di atas maka:

Faktor prima 72 = 2³ . 3²

Faktor prima 54 = 2 . 3³

Faktor prima 36 = 2² . 3²

FPB dapat dicari dengan mengambil bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari dua atau lebih bilangan. Maka faktor prima dari 72, 54 dan 36 yang sama adalah 2 dan 3, dan  yang terkecil adalah 2 × 3² = 18. Jadi FPB dari 72, 54 dan 36 adalah 18

Sedangkan, untuk mencari KPK dapat dilakukan dengan cara semua bilangan faktor dikalikan dan apabila ada yang sama ambil yang terbesar serta apabila keduanya sama ambil salah satunya. Maka faktor prima dari 72, 54 dan 36 yang sama adalah 2 dan 3, dan  yang terbesar adalah 2³ × 3³ = 216. Jadi KPK dari 72, 54 dan 36 adalah 216.