Tabung

Unsur-Unsur Tabung

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali benda-benda yang berbentuk tabung yang bisa kita temui, misalnya kaleng minuman bersoda, kaleng susu, dan lain sebagainya. Berikut ini beberapa gambar benda yang berbentuk tabung.

Sumber gambar: Google Images

Benda-benda di atas jika digambarkan secara geometris akan tampak seperti gambar di bawah ini. 

 

Gambar di atas terlihat bahwa bangun ruang yang berbentuk tabung terdiri dari dua buah lingkaran yakni bagian bawah yang dikenal dengan istilah alas tabung dan bagian atas yang dikelan dengan istilah tutup tabung. Berdasarkan hal tersebut maka pengertian tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran  serta sisi lengkung.

Masih ingatkah Anda dengan unsur-unsur lingkaran? Unsur-unsur yang dimiliki oleh tabung hampir sama seperti unsur-unsur yang dimiliki oleh  lingkaran. Apa saja unsur-unsur dari bangun ruang tabung?

Untuk mengetahui unsur-unsur bangun ruang tabung perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a. Sisi alas dan tutup tabung

Seperti yang dijelaskan di atas bahwa tabung dibatasi oleh dua buah lingkaran yakni bagian bawah (sisi alas) dan bagian atas (tutup tabung). Sisi alas tabung merupakan sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat T1 (lihat gambar di atas), sedangkan tutup tabung merupakan sisi yang berbentuk lingkaran juga dengan pusat T2 (silahkan lihat gambar di atas).

b. Pusat Lingkaran

Ingat** salah satu unsur lingkaran adalah pusat lingkaran. Begitu juga dengan tabung, di mana titik T1 pada sisi alas dan T2 pada tutup tabung dinamakan pusat lingkaran. Pusat lingkaran merupakan titik tertentu yang mempunyai jarak yang sama terhadap semua titik pada lingkaran itu.

c. Jari-Jari Lingkaran

Sekarang perhatikan titik A dan B pada lingkaran alas tabung dan titik C dan D pada lingkaran tutup tabung. Ruas garis T1A dan T1B dinamakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang alas tabung) dan ruas garis T2C dan T2D merupakan jari-jari lingkaran (jari-jari bidang tutup tabung). Dalam hal ini T1A = T1B = T2C = T2D. Jari-jari lingkaran merupakan jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran.

d. Diameter atau Garis Tengah Lingkaran

Sekarang perhatikan ruas garis AB dan CD. Ruas garis AB dan CD dinamakan diameter atau garis tengah lingkaran. Diameter lingkaran merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter lingkaran merupakan dua kali jari-jari lingkaran.

e. Tinggi Tabung

Sekarang perhatikan titik T1 dan T2. Ruas garis yang menghubungkan titik T1 dan T2 dinamakan tinggi tabung, biasanya dinotasikan dengan t. Tinggi tabung disebut juga sumbu simetri putar tabung.

f. Selimut Tabung

Selimut tabung sering disebut dengan sisi lengkung tabung. Selimut tabung dapat ditentukan dengan cara mengalikan antara keliling alas dengan tinggi tabung. Adapun garis-garis pada sisi lengkung yang sejajar dengan sumbu tabung dinamakan garis pelukis tabung.

Dengan unsur-unsur dari bangun ruang tabung yang sudah dijelaskan di atas, kita bisa menentukan luas permukaan tabung.
Luas Permukaan Tabung 
Salah satu unsur dari tabung adalah selimut tabung. Jika sebuah tabung direbahkan/dibelah dengan cara memotong sepanjang ruas garis AC, keliling alas, dan keliling tutup tabung ditempatkan pada bidang datar maka diperoleh jaring-jaring tabung, seperti gambar di bawah ini.

Jaring-jaring tabung tersebut teridiri dari dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang yang merupakan selimut tabung. Selimut tabung pada gambar di atas berbentuk persegipanjang A1A2C2C1. Untuk menentukan luas permukaan tabung Anda harus paham dengan konsep keliling dan luas lingkaran. Masih ingatkah Anda cara menentukan keliling dan luas sebuah lingkaran?

Kita harus menentukan luas selimut tabung terlebih dahulu. Di mana luas selimut tabung akan menjadi luas persegi panjang jika dibelah, dengan ketentuan tinggi tabung (t) menjadi lebar (l) persegi panjang dan keliling lingkaran (2πr) akan menjadi panjang (p) persegi panjang. Jadi, luas selimut tabung adalah:

L. selimut = p . l

L. selimut = 2πr . t

L. selimut = 2πrt

Maka luas permukaan tabung dapat dicari dengan cara menjumlahkan antara luas alas, luas tutup, dan luas selimut tabung. Dalam hal ini luas alas sama dengan luas tutup yang merupakan luas lingkaran (πr²), maka:

L. tabung = L. alas + L. tutup + L. selimut

L. tabung = 2.(L. alas) + L. selimut

L. tabung = 2πr² + 2πrt

L. tabung = 2πr(r + t)

Jadi, untuk menghitung luas permukaan tabung dapat digunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

Volume Tabung

Tabung merupakan bangun ruang prisma dengan alasnya berbentuk lingkaran. Jadi supaya Anda paham cara menentukan volume tabung, harus dipahami terlebih dahulu cara menentukan volume prisma. 

Kita telah ketahui bahwa volume prisma dapat dicari dengan persamaan matematis:

V = L. alas x tinggi

Telah disinggung di atas bahwa tabung merupakan prisma dengan alas berbentuk lingkaran. Luas lingkaran dapat dicari dengan persamaan:

L = πr²

Maka volume tabung dapat dicari yakni:

V = L. alas x tinggi

V = πr² x t

V = πr²t

Contoh Soal

1. Sebuah tabung berjari-jari 5 cm. Jika tingginya 5 cm dan π = 3,14, hitunglah luas permukaannya. 

2. Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm². Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.

3. Tabung dengan panjang jari-jari 10 cm berisi minyak setinggi 14 cm. Ke dalam tabung itu dimasukkan minyak lagi sebanyak 1,884 liter. Tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah …. (π = 3,14)

A. 16 cm

B. 18 cm

C. 19 cm

D. 20 cm

Pembahasan

1. Gunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

L. tabung = 2 . 3,14 . 5 cm . (5 cm + 5 cm)

L. tabung = 2 . 3,14 . 5 cm . 10 cm

L. tabung = 314 cm²

Jadi, luas permukaan tabung adalah 314 cm².

2. Kita harus mencari tinggi dari tabung tersebut dengan menggunakan rumus luas selimut tabung yakni:

L. selimut = 2πrt

1.408 = 2 . (22/7) . 14 . t

1.408 = 88 . t

t = 1.408/88

t = 16 cm

Sekarang cari luas permukaan tabung dengan menggunakan rumus:

L. tabung = 2πr(r + t)

L. tabung = 2 . (22/7) . 14 cm . (14 cm + 16 cm)

L. tabung = 2 . 22 . 2 cm . 30 cm

L. tabung = 2640 cm²

Jadi, luas permukaan tabung adalah 2.640 cm².

3. Konversi satuan liter ke cm³

1 liter = 1 dm³ = 1000 cm³

1,884 liter = 1884 cm³

Kita harus cari tinggi minyak yang ditambahkan dengan menggunakan volume tabung:

V = πr²t

1884 cm³ = 3,14 (10 cm)².t

1884 cm³ = (314 cm²).t

t = 1884 cm³/314 cm²

t = 6 cm

Tinggi minyak sebelum ditambahkan adalah 14 cm, maka tinggi minyak di dalam tabung sekarang yakni:

t = 14 cm + 6 cm

t = 20 cm

Jadi, tinggi minyak dalam tabung sekarang adalah 20 cm (Jawaban D)