Bangun Ruang Kubus

Diagonal Bidang Kubus

Diagonal bidang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi kubus. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang kubus. Setiap bidang pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus memiliki 6 bidang sisi, maka kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

Diagonal Ruang Kubus

Diagonal ruang pada kubus adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan gambar berikut di bawah ini. 

Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

Bidang Diagonal Kubus

Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini. 

Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen.
Luas Bidang Diagonal Kubus
Contoh Soal
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.

Penyelesaian:
Panjang diagonal bidang yakni:

b = s√2

b = 5√2 cm

Panjang diagonal ruang yakni:

d = s√3

d = 5√3 cm

Luas bidang diagonal yakni: 

Luas = s²√2 

Luas = (5 cm)²√2

Luas = 25√2 cm²

Luas Permukaan Kubus

Luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh sisi kubus. Agar lebih mudah memahaminya, silahkan Anda lihat gambar kubus ABCD.EFGH di bawah berikut ini.

Gambar di atas menunjukkan sebuah kubus yang panjang setiap rusuknya adalah s. Ingat bahwa sebuah kubus memiliki 6 buah sisi yang berbentuk persegi dan setiap rusuknya sama panjang. Pada gambar di atas, keenam sisi persegi tersebut adalah sisi ABCD, ABFE, BCGF, EFGH, CDHG, dan ADHE. Karena panjang setiap rusuk kubus s, maka luas setiap sisi kubus = s². Dengan demikian,

luas permukaan kubus = 6s².

L = 6s²,

Dengan:

L = luas permukaan kubus

s = panjang rusuk kubus

Jadi, luas minimal kertas yang diperlukan untuk membungkus seluruh permukaan kado yang berbentuk kubus adalah enam kali kuadrat rusuknya.

Contoh Soal 1

Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 8 cm. Tentukan luas permukaan kubus tersebut.

Penyelesaian:

Luas permukaan kubus = 6s²

Luas permukaan kubus = 6.(8 cm)²

Luas permukaan kubus = 384 cm²
Jadi, luas permukaan kubus tersebut adalah 384 cm²

Kita ketahui bahwa kubus merupakan sebuah bangun ruang balok khusus, di mana semua sisinya sama panjang. Jadi dalam kubus tidak mengenal istilah panjang, lebar dan tinggi tetapi kita mengenal istilah rusuk untuk menyebut sisi kubus (s), seperti gambar di bawah ini.

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa volume balok dapat  dirumuskan:

Volume = p x l x t

Karena p = l = t = s (sifat kubus) maka rumus volume kubus (V) dengan panjang rusuk s adalah sebagai berikut.

V = rusuk x rusuk x rusuk

V = s.s.s

V = s³