Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Sebelumnya sudah dibahas bahwa kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) disebut persamaan, sedangkan persamaan dengan satu variabel berpangkat satu atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel. Bagaimana cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel?

Untuk menjawab hal tersebut Anda kembali lagi harus paham dengan cara menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka. Kita ketahui bahwa definisi dari himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar. Sekarang perhatikan kalimat terbuka x – 9 = 12.

Jika x pada persamaan x – 9 = 12 diganti (disubstitusi) dengan x = 21 maka persamaan tersebut bernilai benar. Adapun jika x diganti bilangan selain 21 maka persamaan x – 9 = 12 bernilai salah. Dalam hal ini, nilai x = 21 disebut penyelesaian dari persamaan linear x – 9 = 12. Selanjutnya, himpunan penyelesaian dari persamaan x – 9 = 12 adalah {21}.

Pengganti variabel x yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian persamaan linear. Himpunan semua penyelesaian persamaan linear disebut himpunan penyelesaian persamaan linear. Penggantian suatu variabel pada persamaan linear disebut dengan istilah substitusi, sehingga nanti ada dikenal istilah penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi (penggantian). Oke, untuk contoh soal penyelesaian persamaan linear satu variabel silahkan simak di bawah ini.   

Contoh Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x – 4 = 3, jika x variabel

pada himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Jika x disubstitusi dengan bilangan cacah, maka:

substitusi x = 0, maka 0 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 1, maka 1 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 2, maka 2 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 3, maka 3 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 4, maka 4 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 5, maka 5 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 6, maka 6 – 4 = 3 (kalimat salah)

substitusi x = 7, maka 7 – 4 = 3 (kalimat benar)

substitusi x = 8, maka 8 – 4 = 3 (kalimat salah)

Ternyata untuk x = 7, persamaan x – 4 = 3 menjadi kalimat yang benar.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan x – 4 = 3 adalah {7}.

Contoh Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan di bawah ini dengan cara substitusi, jika peubah (variabelnya) pada himpunan bilangan bulat.

a. 4 + p = 3

b. q – 2 = 6

c. 2a + 3 = 5

d. 9 – 3r = 6

e. 18 = 10 – 2m

f. 1 = 9 + x

Penyelesaian:

a. 4 + p = 3

Jika p disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:

p = – 2, maka 4 + (– 2) = 3 (kalimat salah)

p = – 1, maka 4 + (– 1) = 3 (kalimat benar)

p = 0, maka 4 + 0 = 3 (kalimat salah)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 4 + p = 3 adalah {– 1}.

b. q – 2 = 6

Jika q disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:

q = 9, maka 9 – 2 = 6 (kalimat salah)

q = 8, maka 8 – 2 = 6 (kalimat benar)

q = 7, maka 7 – 2 = 6 (kalimat salah)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan q – 2 = 6 adalah {8}.

c. 2a + 3 = 5

Jika a disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:

a = 0, maka 2.0 + 3 = 5 (kalimat salah)

a = 1, maka 2.1 + 3 = 5 (kalimat benar)

a = 2, maka 2.2 + 3 = 5 (kalimat salah)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 2a + 3 = 5 adalah {1}.

d. 9 – 3r = 6

Jika r disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:

r = 0, maka 9 – 3.0 = 6 (kalimat salah)

r = 1, maka 9 – 3 .1 = 6 (kalimat benar)

r = 2, maka 9 – 3.2 = 6 (kalimat salah)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 9 – 3r = 6 adalah {1}.

e. 18 = 10 – 2m

Jika m disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:

m = – 5, maka 18 = 10 – 2.( – 5) (kalimat salah)

m = – 4, maka 18 = 10 – 2.( – 4) (kalimat benar)

m = – 3, maka 18 = 10 – 2.( – 3) (kalimat salah)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 18 = 10 – 2m adalah {– 4}.

f. 1 = 9 + x

Jika x disubstitusi dengan bilangan bulat, maka:

x = – 9, maka 1 = 9 + (– 9) (kalimat salah)

x = – 8, maka 1 = 9 + (– 8) (kalimat benar)

x = – 7, maka 1 = 9 + (– 7) (kalimat salah)

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 = 9 + x adalah {– 8}.