Bangun Ruang Balok

A. Balok

Diagonal Bidang Balok

Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut T dan V serta U dan W disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Dengan demikian, bidang TUVW mempunyai dua diagonal bidang, yaitu TV dan UW . Jadi, setiap bidang pada balok mempunyai dua diagonal bidang. Karena balok memiliki 6 bidang sisi, maka balok memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

Diagonal Ruang Balok

Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.

Hubungkan titik P dan V, Q dan W, R dan T, atau S dan U. Garis PV, garis QW, garis RT, dan garis SU disebut diagonal ruang. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan berpotongan di satu titik. Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik.

Bidang Diagonal

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan balok PQRS.TUVW pada gambar di bawah ini. 

Bidang PRVT dan PWVQ disebut bidang diagonal. Jadi balok memiliki enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. 

B. Luas Permukaan Balok
Luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh sisi balok. Agar Anda mudah memahaminya, silahkan Anda lihat gambar balok berikut ini.

Jika kita potong pada garis EH, EA, EF, BF, DH, GH, dan CF, maka diperoleh jaring-jaring balok seperti gambar di bawah ini.

Sekarang perhatikan gambar jaring-jaring balok di atas. Pada jaring-jaring balok di atas mempunyai tiga pasang sisi yang tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu:

(a) ABCD = EFGH (warna abu-abu);

(b) ADHE = BCGF (warna coklat);

(c) ABFE = DCGH (warna kuning/orange).

Akibatnya diperoleh:

luas ABCD = luas EFGH = p.l

luas ADHE = luas BCGF = l.t

luas ABFE = luas DCGH= p.t

Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut.

L = 2(p.l) + 2(l.t) + 2(p.t)

L = 2{(p.l) + (l.t) + (p.t)}

dengan:

L = luas permukaan balok

p = panjang balok

l = lebar balok

t = tinggi balok

Untuk memantapkan pemahaman Anda, coba perhatikan contoh soal di bawah ini.

Contoh soal 1

Sebuah balok berukuran (6 x 5 x 4) cm. Tentukan luas permukaan balok.

Penyelesaian:

Balok berukuran (6 x 5 x 4) cm artinya balok tersebut memiliki panjang = 6 cm, lebar = 5 cm, dan tinggi 4 cm.

Luas permukaan balok

= 2{(p.l) + (l.t) + (p.t)}

= 2{(6.5) + (5.4) + (6.4)}

= 2(30 + 20 + 24)

= 148 cm²

 C. Volume Balok

Perhatikan bangun ruang balok ABCD.EFGH di atas. Volume balok di atas dapat ditentukan dengan mengalikan luas alas balok dengan tinggi balok. Kita ketahui luas alas balok berbentuk persegi panjang, maka luas alas balok yakni:

L.alas = panjang x lebar

L.alas = p x l 

Maka volume balok dapat dihitung yakni:

Volume = L.alas x tinggi

Volume = p x l x t

Jadi, untuk menghitung volume balok dapat menggunakan rumus yakni:

Volume = p x l x t

dengan:

p = panjang balok

l = lebar balok

t = tinggi balok

Jadi syarat agar bisa menghitung volume balok harus diketahui panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut atau bisa juga diketahui luas alas dan tingginya.
Contoh Soal
 

Diketahui Balok:
Panjang 10 cm,Lebar 3 cm, Tinggi 4 cm
Ditanya : Volume Balok
Penyelesaian
V = p x l x t 
V = 10 x 3 x 4 
V= 120 cm
maka, volume balok diatas adalah 120 cm.