Bola

Unsur-Unsur Bola

Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang

lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360° pada garis tengahnya. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Gambar di atas merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB dan diputar satu putaran penuh dengan diameter sebagai sumbu putar maka akan tampak gambar seperti di bawahnya. Nah gambar setelah diputar merupakan bangun ruang bola.

Sama seperti bangun ruang tabung dan kerucut, bola juga memiliki unsur-unsur. Untuk mengatahui unsur-unsur bangun ruang bola perhatikan gambar di bawah ini. 

Adapun unsur-unsur bangun ruang bola sebagai berikut.

a. Jari-Jari Bola

Sekarang perhatikan titik A dan O. Ruas garis AO dinamakan jari-jari bangun ruang bola. Jari-jari bangun ruang bola merupakan jarak titik pusat bola ke titik pada kulit bola. Dalam hal ini titik pusat bola adalah titik O.

b. Diameter Bola

Sekarang perhatikan ruas garis AB. Ruas garis AB dinamakan diameter bangun ruang bola. Diameter bola merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik pada sisi bola yang melalui titik pusat bola. Panjang diameter bola merupakan dua kali jari-jari bola. Diameter bola dapat pula disebut tinggi bola.

c. Sisi Bola

Sisi bola adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap titik O. Sisi tersebut dinamakan selimut atau kulit bola. Ruas-ruas garis pada selimut bola yaitu ACBDA dinamakan garis pelukis bola. Bagimana cara menghitung luas sisi atau permukaan bola?

Luas Sisi Permukaan Bola 

Untuk menentukan nilai hampiran luas permukaan bola dengan luas persegi panjang. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah bola plastik berjari-jari r, sedangkan gambar yang tunjuk anak panah merupakan merupakan sehelai kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 4πr dan lebar r, maka luas daerah persegi panjang tersebut adalah 4πr².

Jika bola plastik dikuliti, kemudian kulitnya diletakkan pada sehelai kertas yang berbentuk persegi panjang dengan luas 4πr² kulit bola itu akan persis menutupi seluruh permukaan kertas itu. Hal tersebut menggambarkan bahwa rumus luas permukaan bola adalah:

L. Bola = 4πr²

^{Volume Bola}

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar  (a) merupakan setengah bola dengan jari-jari r, sedangkan Gambar (b) merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi 2r. Dari gambar di atas kita ketahui bahwa panjang jari-jari bola sama dengan jari-jari kerucut, hanya saja tinggi kerucut dua kali jari-jari bola.

Bila kerucut ini diisi dengan air sampai penuh, kemudian dituangkan ke dalam setengah bola, maka setengah bola dapat menampung tepat volume kerucut. Ini berarti untuk volume bangun setengah bola dengan volume kerucut yang berjari-jari sama dengan jari-jari bola, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya (t = 2r), akan berlaku:

½.Volume bola = volume kerucut

Volume bola = 2.volume kerucut

Kita ketahui bahwa volume kerucut dirumuskan:

V.kerucut = (1/3)πr²t

Maka volume bola menjadi:

Volume bola = 2.volume kerucut

Volume bola = 2.(1/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²t

Volume bola = (2/3)πr²(2r)

Volume bola = (4/3)πr³

Jadi, volume bola dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

V = (4/3)πr³

Sekarang perhatikan rumus (4/3)πr³, rumus tersebut sama dengan 4(1/3)πr³. Kita ketahui (1/3)πr³ merupakan rumus volume kerucut, di mana jari-jari kerucut sama dengan tingginya. Jadi volume bola sama dengan empat kali volume kerucut.

Dari penjelasan di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

(a) volume bola sama dengan empat kali volume kerucut, dengan jari-jari dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola.

(b) rumus untuk volume bola adalah:

V = (4/3)πr³

Dalam hal ini,

V = volume bola

r = jari-jari bola

π = 3,14 atau π = 22/7 

^{Contoh Soal} 

1.Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 cm. Tentukan luas permukaan bola tersebut.

2.Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Tentukan volume bola tersebut!

Penyelesaian

1. Gunakan rumus untuk mencari luas permukaan bola tersebut, maka:

L. Bola = 4πr²

L. Bola = 4 . (22/7) . 7²

L. Bola = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 cm²

2. V = (4/3)πr³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)³

V = (4/3)(22/7)(21 cm)(21 cm)(21 cm)

V = 4 . 22 . 7 cm . 3 cm . 21 cm

V = 38808 cm³

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm³.