Statitiska

A.Pengertian Data
Ilmu statistika telah digunakan ribuan tahun yang lalu oleh bangsa Babilonia kuno, Mesir kuno, dan Cina kuno. Pada zaman itu statistika hanya digunakan untuk menghitung jumlah populasi untuk tujuan pemungutan pajak. Kemudian statistika mengalami perkembangan yang sangat pesat sejak awal abad ke-15 sampai sekarang, ahli-ahli statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa diterapkan dalam berbagai bidang yang lebih luas, seperti industri, kedokteran, genetika, pendidikan dan lain-lain.

Statistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelum membahas mengenai statistika, Anda harus tahu apa pengertian data. Untuk mengetahui apa pengertian data silahkan simak ilustrasi berikut.

“Seorang guru ingin mengetahui tinggi badan dan tingkat kesehatan lima orang siswanya. Kemudian guru tersebut menyuruh salah satu siswanya yang bernama Anggie untuk mengukur tinggi lima orang termannya tersebut. Berdasarkan hasil pengukuran yang dilakukan oleh Anggie maka diperoleh tinggi badan siswa yakni Iwan dengan tinggi badan 158 cm, Agus dengan tinggi badan 156 cm, Zuki dengan tinggi badan 152 cm, Hendra dengan tinggi badan 160 cm, dan Dewi dengan tinggi badan 153 cm”.

Mengukur tinggi badan siswa.
Sumber gambar: puskesmasmekarmukti.blogspot.com

Berdasarkan ilustrasi di atas, bilangan 158 cm merupakan tinggi badan seorang siswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum. Adapun hasil seluruh pengukuran terhadap lima orang siswa disebut data. Datum dibedakan menjadi dua yaitu datum dalam bentuk angka (misalnya tinggi badan siswa, skor ulangan umum siswa, waktu tempuh seorang pelari, dll) dan datum dalam bentuk kategori (misalnya baik atau buruk, tinggi atau pendek, dll). Data juga dibedakan berdasarkan jenisnya menjadi dua yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.

Data kuantitatif merupakan data yang berupa bilangan dan nilainya bisa berubah-ubah. Data kuantitatif biasanya diperoleh dengan menggunakan alat ukur, misalnya tinggi badan siswa kelas IX sebanyak lima orang siswa. Sedangkan data kualitatif merupakan data yang menggambarkan keadaan objek yang dimaksud, misalnya selain ganteng, Arjuna juga pintar memanah. Biasanya data kualitatif diperoleh berdasarkan indra kita.

Sekarang kembali lagi ke ilustrasi di atas. Berdasarkan data yang diperoleh, Anggie menyimpulkan bahwa dari kelima siswa tersebut bahwa siswa yang paling tinggi badannya adalah Hendra dan siswa yang paling pendek badannya adalah Zuki.

Ketika Anggie menarik kesimpulan berdasarkan data di atas, sebenarnya ia telah menggunakan statistika. Jadi, statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh.

B. Populasi Dan Sampel

Untuk memudahkan Anda memahami apa pengertian populasi dan sampel, silahkan simak ilustrasi berikut. “Pada saat jalan-jalan ke pemandian air panas Banjar, kabupaten Buleleng. Di sepanjang pinggir jalan Singaraja-Seririt, Vivien melihat penjual anggur berjejer menjajakan dagangannya. Kemudian ia berniat membeli buah anggur untuk dibawa pulang sebagai oleh-oleh untuk keluarganya. Sebelum membeli buah anggur tersebut, Vivien ingin mencicipi terlebih dahulu buah anggur tersebut. Setelah mendapat ijin dari pemilik anggur, maka Vivien mengambil beberapa buah anggur dari beberapa tempat berbeda di dalam keranjang buah, yaitu beberapa anggur yang terletak di bagian dasar keranjang, beberapa anggur yang terletak di bagian tengah keranjang dan beberapa anggur yang terletak di bagian atas keranjang. Setelah mencicipi ternyata semua anggur tersebut manis rasanya. Oleh karena itu, Vivien memutuskan untuk membeli 4 kg anggur tersebut”.

Buah anggur
Sumber Gambar: www.asiancacner.com

Nah dari ilustrasi di atas, beberapa buah anggur yang diambil Vivien untuk dicicipi disebut sampel, sedangkan seluruh anggur dalam keranjang disebut populasi. Jadi, apa pengertian populasi dan sampel?

Populasi dapat didefiniskan sebagai sekelompok objek yang bisa berupa bilangan, benda, orang, binatang dan lain sebagainya yang dibicarakan atau yang menjadi objek pengamatan. Sedangkan definisi dari sampel adalah sebagian dari populas yang diambil untuk dijadikan objek pengamatan langsung dan dijadikan dasar dalam penarikan kesimpulan mengenai populasi.

C. Jenis Pengumpulan dan Pemeriksaan Data

Jenis-jenis data menurut sifatnya dibagi menjadi dua golongan yakni data kuantitatif dan data kualitatif.

1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif juga terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran. Dimana data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misalnya, data jumlah anak dalam keluarga, sedangkan data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tinggi badan siswa.

2) Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka atau bilangan. Misalnya, data warna dan mutu barang.

Dalam sebuah penelitian atau percobaan kita perlu mengumpulkan data. Ada banyak cara yang bisa dilakukan untuk mengumpulkan data, antara lain wawancara, pengisian lembar pertanyaan (questionnaire), pengamatan (observation), dan mengolah atau menggunakan data yang sudah ada.

Dalam proses pengumpulan data seringkali data yang dikumpulkan berupa bilangan desimal. Sesuai ketelitian yang dikehendaki, bilangan tersebut dapat dibulatkan. Aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.

“Jika angka yang mengalami pembulatan lebih dari atau sama dengan 5, angka yang di depannya ditambah satu dan jika angka yang mengalami pembulatan kurang dari 5, angka tersebut dihilangkan”

Misalnya, diketahui hasil pengukuran kadar asam cuka pada suatu larutan sebesar 0,36205. Angka tersebut jika dibulatkan sampai dengan empat angka di belakang koma menjadi 0,3621, sedangkan jika dibulatkan sampai dengan dua angka di belakang koma menjadi 0,36.

Setelah data terkumpul maka kita harus memeriksa data itu kembali. Misalkan, seorang guru mencatat hasil ulangan matematika seluruh siswanya. Sebelum mencari nilai rata-ratanya, ia perlu memeriksa untuk memastikan data yang diperolehnya tidak salah catat. Ia juga perlu memeriksa apakah ada nilai-nilai yang harus dibulatkan atau tidak. Kesalahan pencatatan dan pembulatan data ini akan menyebabkan nilai rata-rata ulangan matematika di kelas tersebut tidak sesuai dengan data yang sebenarnya. 

D. Penyajian Data Dalam Bentuk Tabel Dan Diagram

1. Diagram Batang (Histogram)

 

Diagram batang atau histogram merupakan salah satu jenis bentuk diagram yang digunakan untuk penyajian data. Disebut diagram batang karena terdiri dari beberapa batang yang disusun secara vertikal atau horisontal. Untuk menggambar diagram batang diperlukan dua sumbu yaitu sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan secara tegak lurus.

2. Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan. Masih ingatkah Anda dengan materi gerak, baik itu gerak lurus beraturan (GLB) maupun gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada pelajaran fisika? Pada materi gerak Anda akan mengenal isitilah grafik jarak terhadap waktu, grafik kecepatan terhadap waktu, dan lain sebagainya.

Grafik atau diagram garis juga memerlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan tegak lurus. Pada umumnya, sumbu datar menunjukkan waktu, sedangkan sumbu tegak menunjukkan data yang berubah menurut waktu. Untuk contoh diagram garis silahkan perhatikan gambar diagram garis di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan contoh diagram garis hubungan antara kecepatan suatu benda terhadap waktunya. Pada awalnya (titik A) benda tersebut diam (kecepatan nol) kemudian pada detik ke-3 kecepatan benda menjadi 2 m/s (titik B) sampai detik ke 7 juga kecepatannya sama yaitu 2 m/s (titik C) dan pada detik ke 9 kecepatan benda menjadi 5 m/s (titik D).

Diagram Gambar atau Piktogram

Menurut wikipedia, piktogram adalah suatu ideogram yang menyampaikan suatu makna melalui penampakan gambar yang menyerupai atau meniru keadaan fisik objek yang sebenarnya. Berikut di bawah ini merupakan contoh gambar piktogram.

Piktogram ini bisa digunakan untuk menyajikan suatu data statistik yang sering disebut sebagai diagram gambar. Jadi, diagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalam bentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan cara yang paling sederhana.

Misalkan di suatu daerah tercatat data banyak penduduk suatu desa maka banyak penduduk tersebut dapat ditampilkan dalam bentuk gambar orang. Misalnya, satu gambar orang melambangkan 1.000 orang. Jika di daerah itu terdapat 500 orang, data tersebut ditampilkan sebagai setengah gambar orang. Untuk contoh diagram gambar atau piktogram silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan salah satu penyajian data statistik yang berbentuk lingkaran. Biasanya diagram lingkaran dinyatakan dalam bentuk derajat atau persentase. Berikut contoh diagram lingkaran yang dinyatakan dalam bentuk persentase seperti gambar di bawah ini.

Langkah-langkah membuat diagram lingkaran yakni: membuat sebuah lingkaran pada kertas kemudian membagi lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat atau persentase.

D. Mean,Median,Modus

1. Mean

Mean (rataan) suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Karena kesulitan membuat huruf kecil dengan garis di atasnya, maka untuk lambang mean (rataan) menggunakan lambang Ẍ (huruf x kapital dengan dua titik di atasnya).

Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x₁, x₂, ... x_n, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut.

Untuk jumlah datum biasanya ditulis dengan lambang ∑ (dibaca sigma), maka mean dapat dirumuskan dengan notasi:

Ẍ = ∑X /n

dengan:

Ẍ       = rata-rata (mean)

∑X    = jumlah datum

n       = banyak datum.

2. Median

 Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari datum terkecil ke datum terbesar. “Jika banyak datum ganjil, mediannya adalah datum yang tepat berada di tengah data setelah diurutkan. Datum ini tepat membagi data menjadi dua kelompok datum yang sama banyak. Jika banyak datum genap, mediannya adalah mean atau rata-rata dari dua datum yang terletak di tengah setelah data tersebut diurutkan”. Median biasanya dinotasikan dengan Me. Bagaimana mencari median suatu data jika data tersebut memiliki datum yang sangat banyak?

Untuk mencari median suatu data dengan datum yang sangat banyak dapat digunakan rumus. Rumus untuk mencari median ada dua yakni median ganjil dan median genap.

Median Ganjil

Median ganjil maksudnya median dari data yang jumlah datumnya ganjil. Untuk mencari median yang datanya memiliki datum ganjil terlebih dahulu urutkan data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar kemudian posisi atau letak datum yang kena median dapat dicari dengan rumus:

D = (jumlah datum/2) + 0,5

dimana D merupakan datum yang kena median.

Median Genap

Median genap maksudnya median dari suatu data yang jumlah datumnya genap. Sama seperti mencari median ganjil, pada median genap datanya harus diurutkan terlebih dahulu. Karena datumnya genap maka mediannya ada diantara dua datum ditengah-tengah data. Harus dicari terlebih dahulu posisi kedua datum tersebut, yakni D_n dan D_{n + 1}.

D₁ = jumlah datum/2

dan

D₂ = D_n + 1

Kemudian untuk mencari mediannya dapat menggunakan rumus:

Me = (nilai D₁ + nilai D₂)/2

Dimana:

Me    = nilai median

D₁      = posisi datum pertama yang kena median

D₂     = posisi datum kedua yang kenamedian.

3. Modus

Datum-datum yang menyusun suatu data tentu bervariasi. Ada datum yang muncul hanya sekali. Ada juga datum yang muncul lebih dari sekali. Datum yang paling sering muncul dinamakan modus dan biasanya dinotasikan dengan Mo. Modus suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada. 

Contoh Soal

1.Nilai delapan kali ulangan matematika Elsa Andina adalah 8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9. Tentukan nilai rata-rata dari Elsa Andina tersebut.  

2. Tentukan median dari data berikut ini: 71, 74, 70, 72, 69, 80, 76, 81, 71, 68, 75, 73.

3. Tentukan modus dari setiap data berikut.

1). 12, 10, 8, 10, 9, 7, 8, 6, 5.

Penyelesaian 

1.

Ẍ = jumlah datum/banyak datum

Ẍ = (8 + 8 + 6 + 7 + 6 + 7 + 9 + 9)/8

Ẍ = 60/8

Ẍ = 7,5

Jadi nilai rata-rata dari Elsa Andina tersebut adalah 7,5

2.

Urutkan dahulu data tersebut dari datum terkecil ke datum terbesar sehingga diperoleh bagan berikut:

68, 69, 70, 71, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 80, 81

Jumlah datunya ada 12, maka posisi datum yang kena median adalah:

D₁ = jumlah datum/2

D₁ = 12/2

D₁ = 6

dan

D₂ = D_n + 1

D₂ = 6 + 1

D₂ = 7

Jadi posisi median ada di tengah-tengah datum ke-6 dan ke-7 yaitu 72 dan 73. Nilai mediannya dapat dicari dengan menggunkan rumus:

Me = (nilai D₁ + nilai D₂)/2

Me = (72 + 73)/2

Me = 72,5

Jadi mediannya adalah 72,5.

3. Datum yang paling sering muncul adalah 8 dan 10, yaitu sebanyak dua kali. Dengan demikian, modusnya ada dua, yaitu 8 dan 10. Data yang memiliki dua modus disebut bimodal.