Bangun Datar Persegi Panjang

Persegi Panjang

Persegi panjang merupakan salah satu jenis bangun datar yang berbentuk segi empat. Disekitar kita sering melihat benda yang berbentuk persegi panjang. Misalnya meja, buku, atau bingkai foto. Bagaimana panjang sisinya benda-benda tersebut? Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

 

Jika Anda mengamati persegi panjang ABCD pada gambar di atas dengan tepat, Anda akan memperoleh bahwa:

1. sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah AB , BC, CD , dan AD dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang, yaitu AB = DC dan BC = AD ;
2. sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, dan ∠CDA dengan ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = 90°.

Dari pemaparan dapat ditarik kesimpulan bahwa pengertian persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat sudut siku-siku.

Menempatkan persegi panjang pada bingkainya 
Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar di bawah ini.

Jiplaklah persegi panjang ABCD pada selembar karton. Kemudian, guntinglah karton itu menurut sisi AB , BC, CD , dan AD sehingga diperoleh potongan karton berbentuk persegi panjang. Selanjutnya, jika kalian putar persegi panjang tersebut maka ada berapa cara dapat menempati bingkainya kembali? Coba kamu peragakan Gambar di bawah ini.

1. Tempatkan persegi panjang pada posisi awal.
2. Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis KL, ternyata persegi panjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga AD menempati BC.
3. Dari posisi awal, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis MN, ternyata sisi AB dapat menempati sisi DC, sehingga persegi panjang ABCD dapat menempati bingkainya.
4. Dari posisi awal, putarlah persegi panjang ABCD setengah putaran (180°), ternyata persegi panjang dapat menempati bingkainya secara tepat, sehingga sisi AB menempati sisi CD.

Jadi dari penjelasan di atas maka bangun datar persegi panjang dapat tepat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Sifat-sifat persegi panjang 
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini. 

Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis k, persegi panjang itu akan menempati bingkainya, sehingga titik A akan menempati titik B, dan titik B akan menempati titik A, ditulis A <--->  B. Demikian halnya kita peroleh D <---> C, sehingga AD <---> BC. Hal ini berarti AD = BC.

Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis l, persegi panjang itu akan menempati bingkainya seperti gambar di atas. Berdasarkan Gambar di atas, diperoleh bahwa A <---> D, B <---> C, dan AB <---> DC . Hal ini berarti AB = DC. Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak AD dan BC selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak AB dan DC. Oleh karena itu, AD sejajar BC dan AB sejajar DC. Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar. 

Selanjutnya, kita akan menyelidiki panjang diagonal-diagonal persegi panjang. Baliklah persegi panjang ABCD dengan diagonal BD menurut garis k sehingga menempati bingkainya kembali seperti Gambar di atas. Berdasarkan gambar di atas, kita peroleh A <---> B, D <---> C, BD <---> AC, dan BD = AC.  

 

Sekarang, putarlah persegi panjang ABCD sejauh setengah putaran (180°), dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotongan di titik O. Dari pemutaran tersebut, diperoleh O <---> O, A <---> C, B <---> D, sehingga OA <---> OC dan OB <---> OD . Hal ini berarti OA = OC dan OB = OD. Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan saling membagi dua sama besar. 

Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi panjang, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis k, sehingga dapat menempati bingkainya. Berdasarkan Gambar di atas, kita peroleh bahwa sudut DAB <---> sudut CBA dan sudut ADC <---> sudut BCD. Dengan demikian, sudut DAB = sudut CBA dan sudut ADC = sudut BCD.  

 

Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis l, persegi panjang ABCD akan menempati bingkainya seperti pada gambar di atas. Berdasarkan gambar di atas, kita peroleh bahwa ∠DAB <---> ∠ADC dan ∠ABC <---> ∠BCD. Dengan demikian, ∠DAB = ∠ADC dan ∠ABC = ∠BCD. Akibatnya, ∠DAB = ∠ADC = ∠BCD = ∠CBA. Jadi, setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°). 

Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat persegi panjang sebagai berikut.

1. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90°).
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.
4. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Cara Menghitung Keliling dan Luas Persegi Panjang 

Kita ketahui bahwa salah satu sifat persegi panjang adalah mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Dari sifat tersebut maka kita dapat mencari keliling dan luas persegi panjang. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

 

Gambar di atas menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Berdasarkan sifat-sifat persegi panjang, tampak bahwa panjang KL = NM = 5 satuan panjang dan panjang LM = KN = 3 satuan panjang, maka:

Keliling KLMN= KL + LM + MN + NK

Keliling KLMN = (5 + 3 + 5 + 3) satuan panjang

Keliling KLMN = 16 satuan panjang 

Misalkan garis KL disebut panjang (p) dan KN disebut lebar (l). Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah: 

K = 2(p + l) atau K = 2p + 2l.

Untuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan kembali gambar di atas. Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

Luas persegi panjang KLMN = KL x LM

Luas persegi panjang KLMN = (5 x 3) satuan luas

Luas persegi panjang KLMN = 15 satuan luas

Jadi, luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah: 

L = p x l = pl.

Nah Anda sudah mempelajari cara menentukan keliling dan luas persegi panjang. Sekarang saatnya Anda mengaplikasikannya ke conoh soal. Sekarang perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal
Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm.

Diketahui:

panjang (p) = 12 cm,

lebar (l) = 8 cm.

Ditanyakan: Keliling (Kl) dan Luas (L): . . . ?

Jawab:

Keliling (Kl) = 2(p + l)

Keliling (Kl) = 2(12 cm + 8 cm)

Keliling (Kl) = 2 x 20 cm

Keliling (Kl) = 40 cm

Luas (L) = p x l

Luas (L) = 12 cm x 8 cm

Luas (L) = 96 cm²

Jadi, keliling persegi panjang tersebut 40 cm dan luasnya 96 cm².